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Curso de preparación

ALGEBRA-Ingenierías

1 PROPOSICIONES

Cuestionario sobre Proposiciones

1. ¿Cuál es la conjunción entre las siguientes proposiciones? – \( p \): Obtengo buenos notas. – \( q \): Gano una beca.

A) \( p \land q \): Obtengo buenos notas y gano una beca.
B) \( p \lor q \): Obtengo buenos notas o gano una beca.
C) \( p \to q \): Si obtengo buenos notas, gano una beca.
D) \( p \leftrightarrow q \): Obtengo buenos notas si y solo si gano una beca.

2. ¿Cuál es la disyunción entre las siguientes proposiciones? – \( p \): Tengo un libro de Trigonometría. – \( q \): Tengo un libro de Álgebra.

A) \( p \land q \): Tengo un libro de Trigonometría y un libro de Álgebra.
B) \( p \lor q \): Tengo un libro de Trigonometría o un libro de Álgebra.
C) \( p \to q \): Si tengo un libro de Trigonometría, tengo un libro de Álgebra.
D) \( p \leftrightarrow q \): Tengo un libro de Trigonometría si y solo si tengo un libro de Álgebra.

3. ¿Cuál es la disyunción exclusiva entre las siguientes proposiciones? – \( p \): Estoy en Quito. – \( q \): Estoy en Guayaquil.

A) \( p \land q \): Estoy en Quito y estoy en Guayaquil.
B) \( p \lor q \): Estoy en Quito o estoy en Guayaquil.
C) \( p \oplus q \): Estoy en Quito o estoy en Guayaquil, pero no en ambos.
D) \( p \leftrightarrow q \): Estoy en Quito si y solo si estoy en Guayaquil.

4. ¿Cuál es la traducción formal más adecuada para la proposición «Vicente come un pastel, dado que tiene hambre»? – \( p \): Vicente tiene hambre. – \( q \): Vicente come un pastel.

A) \( p \to q \): Si Vicente tiene hambre, entonces come un pastel.
B) \( p \land q \): Vicente tiene hambre y come un pastel.
C) \( p \lor q \): Vicente tiene hambre o come un pastel.
D) \( p \leftrightarrow q \): Vicente tiene hambre si y solo si come un pastel.

5. ¿Cuál es la traducción formal más adecuada para la proposición «Nerea quiere a su hermano Danny, por tanto le compra un helado»? – \( p \): Nerea quiere a su hermano Danny. – \( q \): Nerea le compra un helado a su hermano Danny.

A) \( p \to q \): Si Nerea quiere a su hermano Danny, entonces le compra un helado.
B) \( p \land q \): Nerea quiere a su hermano Danny y le compra un helado.
C) \( p \lor q \): Nerea quiere a su hermano Danny o le compra un helado.
D) \( p \leftrightarrow q \): Nerea quiere a su hermano Danny si y solo si le compra un helado.

2 CONJUNTOS

Proposiciones Matemáticas

Conjunto referencial de números

1. Para todo número \( x \), se cumple que:

Proposición: \( \forall x, 2x + 3x = 5x \)

Lectura: «Para todo número \( x \) se cumple que \( 2x + 3x = 5x \).»

2. Existe al menos un número \( x \), para el cual:

Proposición: \( \exists x, x^3 – 1 = 0 \)

Lectura: «Existe al menos un número \( x \), para el cual \( x^3 – 1 = 0 \).»

3. Existe un único número \( x \), para el cual:

Proposición: \( \exists ! x, 2x + 2 = 4 \)

Lectura: «Existe un único número \( x \), para el cual \( 2x + 2 = 4 \).»

Cuestionario sobre Proposiciones – Conjunto1

Cuestionario

1. ¿Cómo se traduce formalmente la proposición «Todas las personas son puntuales»?

A) \( \exists x (p(x) \to q(x)) \)
B) \( \forall x (p(x) \to q(x)) \)
C) \( \forall x (p(x) \land q(x)) \)
D) \( \exists x (p(x) \land q(x)) \)

2. ¿Cómo se traduce formalmente la proposición «Existen personas que son universitarias»?

A) \( \forall x (p(x) \to r(x)) \)
B) \( \exists x (p(x) \land r(x)) \)
C) \( \forall x (p(x) \land r(x)) \)
D) \( \exists x (p(x) \to r(x)) \)

3. ¿Cómo se traduce formalmente la proposición «Cada persona es inteligente»?

A) \( \forall x (p(x) \to s(x)) \)
B) \( \exists x (p(x) \land s(x)) \)
C) \( \forall x (p(x) \land s(x)) \)
D) \( \exists x (p(x) \to s(x)) \)

4. ¿Cómo se traduce formalmente la proposición «Algunas personas son de tez blanca»?

A) \( \forall x (p(x) \land t(x)) \)
B) \( \exists x (p(x) \to t(x)) \)
C) \( \exists x (p(x) \land t(x)) \)
D) \( \forall x (p(x) \to t(x)) \)

Cuestionario sobre Operaciones con Conjuntos – Conjunto2

Cuestionario 2

Conjuntos Referenciales:

Re = {1, 3, 5, 7, 9, 11, 13}

A = {1, 3, 5}

B = {5, 7, 9}

C = {7, 11, 13}

D = ∅ (vacío)

1. ¿Cuál es el resultado de \( A \cup C \) (unión de A y C)?

A) \( \{1, 3, 5, 7, 11, 13\} \)
B) \( \{1, 3, 5, 7, 9\} \)
C) \( \{5, 7, 9, 11, 13\} \)
D) \( \{1, 3, 5, 7, 9, 11\} \)

2. ¿Cuál es el resultado de \( B \cap C \) ?

A) \( \{5, 7, 9\} \)
B) \( \{7\} \)
C) \( \{5, 9\} \)
D) \( \{5\} \)

3. ¿Cuál es el resultado de \( D^C – (A \cup B) \)?

A) \( \{1, 3, 5, 7, 9, 11, 13\} \)
B) \( \{7\} \)
C) \( \{11, 13\} \)
D) \( \{5\} \)

4. ¿Cuál es el resultado de \( Re – (C – D) \)?

A) \( \{1, 3, 5, 7, 9, 11, 13\} \)
B) \( \{7\} \)
C) \( \{1, 3, 5, 9\} \)
D) \( \{7, 9, 11, 13\} \)

5. ¿Cuál es el resultado de \( A \Delta C \)?

A)\( \{1, 9\}
B) \( \{1, 3, 5, 7, 9, 11, 13\} \)
C) \( \{7, 9\} \)
D) \( \emptyset \) (vacío)

6. ¿Cuál es el resultado de \( A \Delta B \)?

A) \( \{1, 3, 7, 9\} \)
B) \( \{1, 3, 5, 7, 9\} \)
C) \( \{5, 7, 9\} \)
D) \( \{1, 3, 5\} \)

3 OPERACIONES CON REALES

Cuestionario sobre Operaciones con Números Reales

Cuestionario de Operaciones con Números Reales

1. ¿Cuál es el resultado de \( (x + y)^2 \)?

A) \( 2xy \)
B) \( (x + y)(x + y) \)
C) \( x^2 + 2xy + y^2 \)
D) \( x^2 + y^2 \)

2. ¿Cuál es el resultado de \( (-x + y)(-x – y) \)?

A) \( x^2 – y^2 \)
B) \( -x^2 – y^2 \)
C) \( -x^2 + 2xy – y^2 \)
D) \( x^2 – y^2 \)

3. ¿Cuál es el resultado de \( \sqrt{x^2} \)?

A) \( x \)
B) \( \sqrt{x} \)
C) \( |x| \)
D) \( -x \)

4. ¿Cuál es el resultado de \( \sqrt{3} \cdot (x – z) \)?

A) \( \sqrt{3}x – \sqrt{3}z \)
B) \( \sqrt{3} \cdot x – z \)
C) \( \sqrt{3x – z} \)
D) \( \sqrt{3}x \cdot z \)

5. ¿Cuál es el resultado de \( \frac{a + b}{c} \)?

A) \( \frac{a}{c} – \frac{b}{c} \)
B) \( \frac{a + b}{c} \)
C) \( \frac{a}{c} + \frac{b}{c} \)
D) \( \frac{a}{b} + \frac{c}{b} \)

4 FUNCIONES

Cuestionario sobre Funciones – Funciones1

Cuestionario sobre Funciones

5 MATRICES

Cuestionario sobre Matrices

1. Si \( A = \begin{pmatrix} 2 & -3 \\ k & -1 \end{pmatrix} \) no tiene inversa, ¿cuál es el valor de \( 3k – 1 \)?

A) 4
B) 2
C) -1
D) 1

2. Para la matriz \( C = \begin{pmatrix} 1 & k & 3 \\ 2 & 3 & 4 \\ 3 & 4 & 5 \end{pmatrix} \), ¿qué valor de \( k \) hace que la matriz sea simétrica?

A) \( k = 2 \)
B) \( k = 1 \)
C) \( k = 3 \)
D) No tiene solución

3. Si la matriz \( C = \begin{pmatrix} 1 & k \\ 3 & -1 \end{pmatrix} \) es invertible, ¿cuál es el valor de \( k \)?

A) \( k = 3 \)
B) \( k = -3 \)
C) \( k \neq -\frac{1}{3} \)
D) \( k = 1 \)

6 VALOR ABSOLUTO

Cuestionario sobre Valor Absoluto

1. ¿Cuál es la regla de correspondencia de la función \( f(x) = |x – 2| \)?

A) \( f(x) = \begin{cases} x – 2, & \text{si } x \geq 2 \\ 2 – x, & \text{si } x < 2 \end{cases} \)
B) \( f(x) = \begin{cases} x + 2, & \text{si } x \geq 2 \\ 2 – x, & \text{si } x < 2 \end{cases} \)
C) \( f(x) = \begin{cases} x – 2, & \text{si } x \leq 2 \\ 2 – x, & \text{si } x > 2 \end{cases} \)
D) \( f(x) = \begin{cases} 2x, & \text{si } x \geq 2 \\ 2 – x, & \text{si } x < 2 \end{cases} \)

2. Si \( f(x) = |x + 5| \), ¿cómo se expresa la función por tramos?

A) \( f(x) = \begin{cases} x – 5, & \text{si } x \geq -5 \\ -x – 5, & \text{si } x < -5 \end{cases} \)
B) \( f(x) = \begin{cases} x + 5, & \text{si } x \geq -5 \\ -x – 5, & \text{si } x < -5 \end{cases} \)
C) \( f(x) = \begin{cases} x + 5, & \text{si } x > -5 \\ -x + 5, & \text{si } x \leq -5 \end{cases} \)
D) \( f(x) = \begin{cases} -x + 5, & \text{si } x \leq -5 \\ x + 5, & \text{si } x > -5 \end{cases} \)

3. Si \( f(x) = |x| \), ¿cuál es la regla de correspondencia por tramos?

A) \( f(x) = \begin{cases} x, & \text{si } x \geq 0 \\ -x, & \text{si } x < 0 \end{cases} \)
B) \( f(x) = \begin{cases} -x, & \text{si } x \geq 0 \\ x, & \text{si } x < 0 \end{cases} \)
C) \( f(x) = \begin{cases} -x, & \text{si } x \leq 0 \\ x, & \text{si } x > 0 \end{cases} \)
D) \( f(x) = \begin{cases} x, & \text{si } x > 0 \\ -x, & \text{si } x \leq 0 \end{cases} \)

4. ¿Cómo se expresa la función \( f(x) = |x – 3| + 2 \) por tramos?

A) \( f(x) = \begin{cases} x – 3, & \text{si } x \geq 3 \\ -x + 2, & \text{si } x < 3 \end{cases} \)
B) \( f(x) = \begin{cases} x – 3 , & \text{si } x < 3 \\ -x + 2, & \text{si } x \geq 3 \end{cases} \)
C) \( f(x) = \begin{cases} x – 1, & \text{si } x > 3 \\ -x + 5, & \text{si } x \leq 3 \end{cases} \)
D) \( f(x) = \begin{cases} x -1 , & \text{si } x \geq 3 \\ 5 – x, & \text{si } x < 3 \end{cases} \)

5. Si \( f(x) = |x + 4| – 3 \), ¿cómo se define por tramos?

A) \( f(x) = \begin{cases} x + 4 , & \text{si } x \geq -4 \\ -x – 4 , & \text{si } x < -4 \end{cases} \)
B) \( f(x) = \begin{cases} x + 4 , & \text{si } x \geq -4 \\ -x – 3, & \text{si } x < -4 \end{cases} \)
C) \( f(x) = \begin{cases} x + 1, & \text{si } x \geq -4 \\ -x – 7, & \text{si } x < -4 \end{cases} \)
D) \( f(x) = \begin{cases} -x + 4 , & \text{si } x > -4 \\ 4 – x , & \text{si } x \leq -4 \end{cases} \)

7 RADICALES

8 RANGO Y DOMINIO DE UNA FUNCIÓN

9 TEOREMA DEL RESTO

10 SIMPLIFICAR FUNCIONES

11 VECTORES

12 POLÍGONOS

13 VOLÚMENES

14 FUNCIÓN EXPONENCIAL Y LOGARÍTMICA

15 ECUACIONES

16 LEYES DE EXPONENTES

17 TRIGONOMETRÍA

18 FUNCIÓN ESCALÓN

19 FUNCIÓN REVERSIBLE Y CONTINUIDAD

20 TIPOS DE SISTEMAS